c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có: 

  \(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(HC=HB\)(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)

Gọi K là trung điểm NQ

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ=HN( cùng bằng HM) 

\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)

\(HK\): cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.

đòng nghĩa với dung cảm

cXét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CMH\) có:

\(\widehat{BQG}=\widehat{HMC}=90^o\left(HQ\perp AB;HM\perp AC\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vÌ \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH=HC(\(\Delta AHB=\Delta AHC\)

=>Tam giác BQH= tAm giác CMGH(ch-gn)

=>BQ=CM(hai cạnh tương ứng)

Vì tam giác BNH = tam giác CMH(cm b)

=> góc C = HBN(hai gọc tương ứng)

Mà góc ABC= góc C(tam giác ABC cân tại A)

=>Góc ABC=HBN                                      1

=>CM=BN(hai cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của BC và QN là I

Từ 1 suy ra QBI=IBN

Xét tam giác QIB và tam giác NIB có:

BI chung

QBI=NBI(cmt)

BN=BQ(cmt)

=> tam giác QIB= tam giác NIB(c.g.c)

=>QI=NI(hai cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của QN                                                 2

=>tam giác QIB= tam giác NIB(cmt)

=>Góc QIB=góc NIB(hai góc tương ứng)

Mà Góc QIB+góc NIB=180 độ(hai góc ở vị trí kề bù)

=>Góc QIB=góc NIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(QI\perp BC\)                                                                    3

Từ (2) và (3) suy ra Bc là đường trung trực của NQ.

a, xét tam giác AHC và tam giác AHC có: AH chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AHB = góc AHC = 90 

=> tam giác AHC = tam giác AHC (ch-cgv)

b,  tam giác AHC = tam giác AHC (câu a)

=> CH = BH (đn)

xét tma giác BHN và tam giác CHM có: góc MHC = góc NHB (đối đỉnh)

HN = HM (gt)

=> tam giác BHN = tam giác CHM (c-g-c)

=> góc BNH = góc HMC (đn) mà 2 góc này slt

=> BN // AC (đl)

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

        AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

       góc ABC = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)

       AH: cạnh chung 

=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHC=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)

b: Xét tứ giác BNCM có 

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của NM

Do đó: BNCM là hình bình hành

Suy ra: BN//CM

hay BN//AC

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC 

Góc AHB=AHC=90 độ

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc B=C (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABH=ACH(ch-gn)

mk nha

Vẽ cái hình ra đi

ý lộn vẽ sai hình rồi